L’incertitude des formes (βeta)

Naissance si 3, survie si 2 ou 3

En 1970, le mathématicien britannique John Horton Conway invente un système, considéré aujourd’hui comme un exemple particulier d’automate cellulaire, qu’il nomme le Jeu de la Vie : dans un espace plan constitué par une matrice de cellules, à chaque étape, une cellule « nait » si 3 de ses voisines sont « vivantes » et « reste en vie » seulement si 2 ou 3 d’entre elles le sont.

L'évolution de cette matrice, déterminée par des règles d’une extrême simplicité, présente des propriétés mathématiques remarquables, qui se traduisent par des motifs graphiques dont la dynamique des formes est inattendue et surprenante.

Ce type d'automate est emblématique de la notion mathématique d'émergence. Il est utilisé dans de nombreuses applications, y compris artistiques. Les automates cellulaires ont servi par exemple au prix Nobel d'économie Thomas Schelling pour étudier les phénomènes de ségrégation dans les villes américaines.

Nous l’exposons ici pour ses propriétés mathématiques et visuelles, « dans son plus simple apparat », en quelque sorte. Pour cette excursion dans ce monde mathématique envoûtant, le public est guidé par les choix que nous avons réalisé de situations initiales, de cadrage, d’échelle et de vitesse.

JEAN-PAUL DELAHAYE
OLIVIER PERRIQUET